因果信标发出的光芒在类型空间里显得格外刺眼。
那个模糊的代数几何结构在光中旋转、展开，像是一朵由方程组成的花，每一片花瓣都是一个多项式，每一条脉络都是一个代数关系。
陈凡盯着那画面，心里头有点发毛。
之前那些学派好歹还先打个招呼，这个代数几何一来就是要“追溯数学根源”，听起来就像是要把他放在显微镜底下解剖，还得是数学显微镜。
“代数几何学派……它们很少主动介入这种争端。”
路径构造者的声音有些沉重，“它们研究的是数学中最根本的结构关系。如果它们认为某个存在‘数学上不健全’，那几乎就是最终判决。”
建构主义代表咔哒咔哒地说：“但它们通常只看重‘存在性’和‘结构性’。自由意志……在代数几何框架下，可能会被看作一个‘代数簇’——一组多项式的公共解集。问题是，描述自由意志的多项式方程存在吗？”
模糊数学代表飘动着：“如果存在，那么自由意志就是可代数化的。如果不存在……”
“如果不存在，”
直觉主义代表接话，声音里带着罕见的严肃，“那么自由意志就是数学上的‘幽灵’，没有坚实的数学根基。代数几何学派有权将其判定为‘非数学存在’，驱逐出数学宇宙。”
萧九跳起来：“喵！它们凭什么驱逐凡哥！本喵第一个不答应！”
冷轩的剑已经出鞘三分：“那就战。”
陈凡摇摇头：“先看看情况。代数几何和之前的学派不同，它们更像是……研究者，不是审判者。也许有对话的空间。”
话音刚落，类型空间开始变化。
不是某一部分变化，而是整个空间的结构在重新组织。
原本漂浮的类型气泡开始排列成整齐的阵列，彼此之间出现清晰的连接线。
路径构造者身体中的路径自动伸直、对齐，形成一个规范的网格。
就连空气中流动的数学概念，也都开始按某种秩序排列。
“这是……仿射空间的结构化。”
路径构造者惊讶地说，“代数几何学派还没真正到来，只是它们存在的‘场’在影响这里。”
紧接着，空间中浮现出一些“点”。
不是普通的点，而是“代数点”——每个点都附带着坐标信息，但这些坐标不是实数，而是某种代数扩张域中的元素。
有的点坐标是整数，有的是有理数，有的是代数数，还有的……是“未定元”，像是等待赋值的变量。
从这些点中，生长出“曲线”。
不是画出来的曲线，而是由多项式方程定义的曲线。
每条曲线都在空间中延伸，与其他曲线相交、相切、或者平行。
交点处产生新的点，新的点又生成新的曲线……
很快，整个类型空间变成了一个巨大的代数几何图景。
而在这图景中央，缓缓浮现出三个存在。
第一个存在看起来像是一个“概形”——那是代数几何中的核心概念，可以看作是一个几何空间与其上的函数环的组合。
它的身体由无数个“仿射开集”拼接而成，每个开集上都定义着不同的正则函数环。
第二个存在则是一个“层”——这是一种在空间每个开集上指定一个代数结构（比如阿贝尔群、环、模）的方法。
它的形态不断变化，像是一层覆盖在空间上的薄膜，但薄膜的每个局部都有复杂的代数结构。
第三个存在最抽象，它是一个“上同调群”——这是代数几何中研究空间整体性质的工具。
它看起来像是一组阿贝尔群的序列，每个群都由“闭链模去边缘链”得到，序列之间有同态连接。
这三个存在没有立刻说话，而是在“观察”陈凡。
不是用眼睛看，而是用代数几何的方法：它们在计算陈凡的“代数不变量”。
“检测对象：陈凡。”
概形存在首先开口，声音像是多项式在环中的运算，“开始计算算术亏格……”
层存在接话：“计算层上同调群H?、H1、H2……”
上同调群存在：“计算陈类、示性类、相交数……”
陈凡感觉自己的身体——或者说存在结构——正在被“扫描”。
不是扫描外表，而是扫描数学本质。他能感觉到，自己的不动点特性被表示成了某个代数方程的解集，自由意志的选择过程被建模成一组多项式方程的动力系统，甚至他和苏夜离的依赖关系也被表达为一个“依值层”……
这种感觉很诡异。就像你活得好好的，突然有人把你拆解成一堆数学符号，然后开始研究这些符号的性质。
“停一下。”陈凡终于忍不住开口，“你们在做什么？”
三个存在同时停下计算。
概形存在：“我们在计算你的代数几何不变量。通过这些不变量，可以判断你的数学本质是否健全。”
层存在：“初步计算显示，你的‘自由意志代数簇’不是光滑的，有奇点。这些奇点对应着你选择过程中的‘未定义时刻’。”
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