“其中余项R= 1/(q+1) + 1/(q+1)(q+2) + ...”
“显然，左边q!·e是整数。右边除了余项R外也都是整数。所以余项R必须是整数。”
“但R＜ 1/q + 1/q2 + ... = 1/(q-1) ≤ 1，且R ＞ 0。所以R是一个介于0和1之间的整数——这是不可能的。”
“矛盾。故假设错误，e是无理数。”
证明完成。
光球闪烁了一下，文字变化：
【证明正确。常数试炼第一问通过。】
【奖励：e常数亲和力提升。】
话音刚落，八人同时感觉到，体内多了一种……奇异的感知。
他们能“感觉”到e的存在了！不是知道这个数字，而是真正地、从灵魂层面感知到它——就像修士能感知灵气一样！
“这是……e灵根？！”剑无涯震惊地内视自身。
在他的丹田中，原本的五色灵根旁边，多出了一条淡金色的、蜿蜒如对数曲线的“新灵根”！那灵根散发着温和而稳定的气息，仿佛蕴含着某种“增长”的奥秘。
“自然对数底灵根……”秦洛也感知到了自己体内的变化，“有了这个灵根，我们在修炼指数函数、对数函数相关的功法时，效率会提升百倍。更重要的是……”
他眼中闪过明悟：“e是‘自然增长’的常数。有了e灵根，我们的生命力、恢复力、甚至学习能力，都会呈指数级增长！”
众人又惊又喜。
这奖励，太丰厚了！
但光球的文字再次变化：
【常数试炼第二问：求解微分方程 dy/dx = y，满足y(0)=1。】
“这个简单。”秦洛立刻写出答案，“y = e^x。”
【正确。奖励：e^x函数掌握。】
这一次，八人脑海中同时涌入海量的信息——那是关于指数函数e^x的深层理解，包括它的性质、图像、导数、积分，以及……在修仙中的应用！
“原来如此……”慧明老僧喃喃道，“e^x描述的是‘不受限制的增长’。如果用在修炼上，可以让灵力以指数速度增长，但前提是……道心要稳，否则会走火入魔。”
瑶光宫主美目发亮：“如果用在疗伤上呢？伤势的恢复速度也会指数增长！”
“不止。”秦洛已经想到了更多，“e^x在量子力学中，描述的是‘隧穿效应’的概率幅。如果用在遁术上……”
他抬手，指尖亮起一点金光。
下一秒，他的身影……直接从房间一端，“瞬移”到了另一端！
不是空间瞬移，而是“量子隧穿”——以极小的概率，直接穿过空间屏障！
“这……”众人目瞪口呆。
“还不熟练，消耗很大。”秦洛喘息道，“但理论上，如果能完全掌握e^x的量子诠释，我们甚至可以进行……星际尺度的瞬移。”
众人倒吸一口凉气。
这时，光球浮现第三问：
【常数试炼第三问：证明e是超越数。】
超越数——不是任何整系数代数方程的根。比如π是超越数，但√2就不是（它是x2-2=0的根）。
这个问题，比前两个难多了。
秦洛皱眉沉思。
证明e是超越数，需要用到高深的“数论”和“复分析”知识。他虽然有地球上的记忆，但那些证明过程太复杂，一时半会想不起来。
“让我试试。”莫问天突然开口。
众人看向他。
万法门主走到光球前，抬手在空中勾勒。
他不是用数学证明，而是……用“道”来证明！
“e，自然之数，增长之本。”莫问天缓缓道，“若e是代数数，则必存在一个有限次的多项式方程，以e为根。”
他双手结印，周身浮现出无数虚影——那是各种可能的代数方程，从一次到十次，从实系数到复系数。
“但e的本质，是无穷级数的和：e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……”
虚影中，那个无穷级数展开，永无止境。
“有限次的方程，如何约束无穷的级数？”莫问天眼中闪烁着智慧的光芒，“就像用有限的网，去捕捉无限的海洋——不可能。”
所有代数方程的虚影，同时破碎。
“故e必为超越数，超越一切有限，通往无限。”
话音落地，光球剧烈闪烁！
【证明……成立。虽然方式非常规，但逻辑自洽。】
【常数试炼第三问通过。】
【最终奖励：e常数核心权限解锁。】
金字塔内部突然震动起来！
那些流动的光点开始加速，汇聚成一道光柱，从天而降，将八人全部笼罩。
光柱中，海量的信息涌入他们脑海——
不是功法，不是法术，而是……关于这个“初始节点”的真相！
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三万年前，一个名为“源初文明”的宇宙级存在，创造了这个装置。
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