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第三百六十二章 数学危机?

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数学猜想就是这样,没到完全证明,谁也不知道这个数学猜想,是正面证明是对的,还是证明是否的。

“不管是哪种情况,它的价值依旧是惊人,这是一座巨大的宝藏,值得我们全力去挖掘。”刘一辰略微想了想,说道。

如果证明了标准猜想,那意味着从代数几何领域也证明了黎曼猜想。证明黎曼猜想的成就,估计是这半个世纪数学最为大的数学成果。

如果证明了标准猜想是错误的,是证否,那也就证明黎曼猜想是否定的,而那时候对于数学而言无疑是一场灾难。

在数学的历史上,曾经出现3次数学危机。

第一次数学危机,发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。当时人们对有理数的认识很有限,对于无理数的概念更是一无所知,毕达哥拉斯学派所说的数,原来是指证书,他们不把分数堪称一种数,而近看作两个证书之比。

当时该学派的成员希伯索斯根据毕达哥拉斯定理(勾股定理)通过逻辑推理发现,边长为l的政法系的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现直接冲击了毕达哥拉斯学派的信条,也冲击了当时希腊人的传统见解。

结果,就是希伯索斯,被投入海中淹死。

而后人为了解决这个问题,在几何学中引进不可通约量概念从而解决这个问题。

第二次数学危机则是发生在17世纪,那时候微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面。微积分在理论上存在矛盾的地方,无穷小量是微积分的基础概念之一。

微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中,第一步用了无穷小量作分母进行除法,当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零,去掉那些包含它的项,从而得到所要的公式,在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的,但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。

焦点是:无穷小量是零还是非零?如果是零,怎么能用它做除数?如果不是零,又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢?

这场数学危机,直到19世纪,柯西详细而有系统的发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量,即使是零,都说不过去,它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量,因此本质上它是变量,而且是以零为极限的量,至此柯西澄清了前人的无穷小的概念,而且把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来,从而第二次数学危机才基本解决。

第三次数学危机,则是出现在19世纪末,当时不列颠数学家罗素把集合分成两种。但是推敲的时候,形成了罗素悖论:S由一切不是自身元素的集合所组成,那S属于S吗?

用通俗一点的话来说,小明有一天说:“我永远撒谎!”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于,它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识,它很简单,轻松摧毁集合理论!

为了解决这场数学危机,数学家们积极寻找解决的办法,其中之一是把集合论建立在一组公理之上,以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗,他提出七条公理,建立了一种不会产生悖论的集合论,又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进,形成了一个无矛盾的集合论公理系统。即所谓ZF公理系统,直到此时,这场数学危机到此才缓和下来。

而如果标准猜想被证否,将会引起第四次数学危机,很多以前被认为是对的理论,都将被面临着推倒重建。

当然,从历史的发展来看,出现数学危机并非一定坏事。因为在解决危机的过程中,本身会诞生一系列伟大的数学成果,而这本身就是数学发展的动力所在。

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