数学易圣:我在春秋当国师

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第12章 晋阳星图

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晋阳城北,汾水之畔。

时值季春,寒意尚未褪尽,料峭的北风卷过宽阔的河面,掀起浑浊的浪花,狠狠拍打着新筑的堤岸。空气中弥漫着湿冷的泥土气息、新斫木桩的清香,以及民夫们汗水蒸腾出的咸腥。这是一片巨大而忙碌的工地,数千名精壮的隶农、征调的国人,在监工和军士的号令下,如同蚁群般在泥泞中穿行。沉重的夯土声、号子声、木料的撞击声、水流冲刷的哗啦声,交织成一片震耳欲聋的喧嚣,直冲云霄。

周鸣站在一段刚刚堆砌成型的堤坝顶端,玄色的卜衣下摆早已沾满了星星点点的泥浆。凛冽的河风灌进他的领口,带着刺骨的寒意,却吹不散他眉宇间的专注。他身后跟着几名晋国工师和赵氏派来的管事,个个神色紧张而恭敬。这段关乎晋阳北郊数万亩良田安危、抵御汾水春汛的关键堤坝,其走向与坡度,正是依据这位新任太卜“卜定”的“水脉地气”而定。

“此处,再向西偏半丈!”周鸣的声音不高,却异常清晰,穿透了周围的嘈杂。他指着堤坝内侧一处刚夯实的坡面,对身边一个手持长杆的工师下令。那工师面露难色:“周太卜,这…这肉眼看去,坡度已甚是平缓,再偏半丈,工程浩大啊…”

周鸣没有解释复杂的流体力学模型——如何减少水流对堤坝根基的冲击力,如何优化灌溉渠入口的水压。他指向堤坝下方湍急的河水:“水行有势,非人力可强逆。欲其顺导而不为害,必使其势缓而力分。” 他蹲下身,从一名匠人手中取过一件简陋的工具:一根笔直的长木杆,顶端系着一根结实的麻绳,绳下悬着一个沉重的石锤。他将木杆垂直插入堤坝边缘的泥土中,让石锤自然垂下。

“看绳与杆。” 周鸣对工师和匠人头领说。麻绳因石锤的重力,紧贴着垂直的木杆垂下。“此乃‘正’。”

他示意两名匠人上前,一人扶稳木杆,另一人抓住麻绳下端,缓缓将其向外侧(河水方向)拉开。麻绳绷紧,与垂直的木杆之间,形成了一个明显的夹角。

“绳偏一分,杆影斜一寸;绳偏三分,杆影斜三寸。”周鸣指着麻绳与木杆形成的角度,以及麻绳在地面投下的影子长度变化。“此‘斜’,便是我等所需之‘缓势’。” 他这是在用最直观的方式,向他们展示角度(倾斜度)的概念。石锤的重量代表了水流的冲击力,绳子的偏角越大,代表堤坝坡度越缓,水流冲击力在垂直方向的分力就越小,对堤坝根基的破坏也就越弱。而影子长度的变化,则是粗糙的切线值(tan)应用,用于量化测量这不易把握的坡度。

“无需知晓其理,只需记其法。”周鸣站直身体,指着刚才要求调整的位置,“以此‘绳锤正斜法’为据,使此段堤坡之‘斜影’,较前段再增一尺五寸!速调!”

工师和匠人头领恍然大悟,虽然不明白深层的数学原理,但这“绳锤测斜”的法子简单直观,易于操作。他们立刻指挥民夫,重新钉下定位木桩,调整夯土的走向。更多的木杆和悬着石锤的绳索被分发下去,匠人们依样画葫芦,在堤坝各段忙碌起来。原本凭经验、靠眼力估摸的坡度,第一次被一种粗糙却相对客观的量化标准所规范。

“太卜此法,神乎其技!”赵氏派来的管事由衷赞叹,看向周鸣的目光充满了敬畏。这不仅是省工省力,更是让堤坝的坚固有了可依循的“数”。

周鸣没有理会恭维,他的目光投向不远处汾水的一条支流入口。那里正在修筑一个关键的分水设施——鱼嘴。汹涌的汾水在此被一道形如鱼嘴的尖形石堰劈开,一部分被引入新开挖的灌溉主渠,另一部分则继续沿主河道奔流。然而,水流在鱼嘴处激荡回旋,冲刷剧烈,负责此处的工师正焦头烂额,石堰根基的几块巨石已被冲得松动。

“水流湍急,鱼嘴根基不稳,长此以往,恐有溃决之险!”工师满头大汗地跑来禀报。

周鸣走到鱼嘴旁,仔细观察。浑浊的河水在尖锐的石堰处分流,形成两股力量不均的水流,在分叉口激烈碰撞,产生涡旋和巨大的冲击力。他脑海中瞬间构建起一个简化的流体动力学模型:流速、流量、截面形状、阻力系数…他需要优化鱼嘴的形状和导流角度,使两股水流的分割更平滑,减少紊流和冲击。

他找来一块稍平整的木板,用烧焦的木炭条在上面快速勾勒出汾水河道、支流入口和现有鱼嘴的简图。然后,他抓起几根随手折下的细树枝,在沙地上堆砌出一个微缩的鱼嘴模型。

“取黏土来!”周鸣下令。很快,一捧湿黏土递到他手中。他蹲在沙地模型旁,双手灵巧地揉捏着黏土,改变着微缩“鱼嘴”的尖角弧度、前伸长度,甚至在下游方向捏出微小的导流坡面。他不断调整着模型,同时观察着模拟“水流”(用瓢舀水缓缓倒入)在模型中的表现。

“此处,鱼嘴尖端需再圆钝三分,如鳖头,非锐角。”他用木炭在木板上标注,“此处,内侧(靠灌溉渠一侧)导流壁,需内收,成凹弧,如引弓之弦。外侧(主河道)壁,则需外扩,成凸弧,如鼓风之囊。” 他一边说,一边在黏土模型上修改,演示给围观的工师和匠人头领看。“水流遇圆钝则缓,遇内凹则聚其力而速入渠,遇外凸则分其势而护根基。两股水流,自此各安其道,互不相激。”

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