数学易圣:我在春秋当国师

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第8章 洪流中的方程

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赵牧(周鸣)走到一架霹雳车前。雨水顺着青铜傩面流淌,在冰冷的金属上汇成细流。他伸出手,抚摸着湿滑的抛射臂。要精准地将爆破物(火油罐)投掷到数百步外、陡峭山崖上的特定点,这绝非蛮力可为,而是冰冷的弹道学!

弹道抛物线!目标距离X(需鲁仲测量),石弹初速V(由霹雳车配重和抛射臂长度决定,赵牧心中有经验值),重力加速度g(天地常数)!三者决定唯一的发射仰角θ!

方程浮现脑海:

射程X=(v2*sin(2θ))/g

更精确的表达式(考虑空气阻力忽略):

X=(v2*sin(2θ))/g

但需解出θ!即:

sin(2θ)=(g*X)/v2

故2θ=arcsin((g*X)/v2)

最终:

θ=(1/2)*arcsin((g*X)/v2)

然而,此式隐含陷阱!arcsin函数值域限制,且(gX/v2)必须小于等于1!需先估算验证!

“报!算圣!距离测毕!”鲁仲浑身湿透,如同泥猴般冲回城楼,声音嘶哑,“卧牛脊预爆点,距城墙……一百八十丈!误差……应不超过五丈!”

一百八十丈!赵牧(周鸣)心中飞速计算:

已知:晋地重力g≈10丈/息2(经验值),霹雳车投掷火油罐(非石弹,较轻)初速v≈25丈/息(此车最大抛射初速估算)。

代入:

(g*X)/v2=(10*180)/(25)2=1800/625=2.88

2.881!

傩面下的脸色瞬间铁青!(gX/v2)1,意味着即使以最大仰角90度(sin(2*90)=sin180=0)发射,射程也达不到180丈!理论最大射程X_max=v2/g=625/10=62.5丈!远低于180丈!

绝望如同冰冷的河水,瞬间淹没了城头!连最远的霹雳车也够不着!分洪成了泡影?!

“不!还有办法!”赵牧(周鸣)的怒吼如同受伤的孤狼!他的目光死死盯住那架最大的霹雳车,脑中一个疯狂的计划瞬间成型——减装药!增射程!

“卸去一半配重!”赵牧(周鸣)指向那架最大霹雳车的配重巨石,“换装……三分之一装药量的火油罐!目标不变!重新计算初速!”

减轻配重,意味着抛射臂加速更快,赋予弹体更高的初速!减轻弹体重量(装药少),同样能增加射程!但这是双刃剑!减配重可能导致抛射不稳,减装药则威力大减,可能炸不开山石!

工匠们面面相觑,但无人敢质疑算圣在生死关头的决断。他们吼叫着,用撬棍和绳索,艰难地将沉重的配重石卸下一半。又将原本装满火油、沉重无比的大陶罐,换成只装三分之一火油、更轻巧的小罐。

“估算新初速!”赵牧(周鸣)厉喝。减轻配重和弹重,初速V必然增大!但增大多少?需经验公式!

他抓起一把小石块,从城头以不同力道抛向雨中,目测落点,心中急速估算力道与射程的关系。结合霹雳车结构,一个粗糙的经验值浮现:减半配重,减轻弹重,初速V_new≈1.5*V_old≈37.5丈/息!

重新计算:

(g*X)/v2=(10*180)/(37.5)2=1800/1406.25≈1.28

1.281!依旧大于1!

城头死寂!只有风雨的咆哮和洪峰逼近的闷雷!连王贲眼中都露出了绝望。

“仰角!最大仰角!”赵牧(周鸣)的声音带着最后一丝挣扎。θ取极限90度,sin(2θ)=sin(180)=0,射程为0!此路不通!

难道……难道晋阳注定在劫难逃?!

“算圣!水流……水流加速了!”一名一直趴在城堞观测洪水的学徒突然嘶声尖叫,“比……比刚才快了好多!”

什么?!赵牧(周鸣)猛地扑到城垛边!只见洪峰前锋在逼近过程中,因河床收束和地势落差,速度竟再次飙升!浊浪翻滚的形态都变得更为暴烈!

“重测流速!”赵牧(周鸣)的声音都变了调!

但此刻,洪峰前锋已近在数百丈外,浊浪滔天,水汽弥漫,根本看不清任何参照物!如何测速?!

就在这千钧一发之际!

“我去!”一个稚嫩却无比坚定的声音响起!

只见鲁仲身后,一个身材瘦小、脸上还带着稚气的学徒——正是数理坊幸存少年中年纪最小的阿卯——猛地站了出来!他怀中紧紧抱着一个用于测量的青铜日晷仪(有浮标功能),眼神清澈,带着一种超越年龄的决绝!

“算圣!给我绳索!我下城!以身为标!测速!”阿卯的声音在风雨中有些颤抖,却字字清晰。

“胡闹!下去就是死!”鲁仲目眦欲裂,一把抓住他。

“总要有人测!”阿卯用力挣脱鲁仲的手,清澈的目光看向赵牧冰冷的傩面,“算圣!您说过,数理是刀!现在,是握刀的时候了!告诉我怎么做!”

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